На мой взгляд вариантов тут несколько.
Если ремонтировать стул с использованием того же метода как он и собирался, то по фотографии под вопросом можно понять сиденье крепилось клеевым методом.
Удалите остатки старого клея, лака.
Причём и со стула и и его сиденья.
Далее нужен столярный клей и струбцины.
Наносим клей на поверхность стула, слой равномерный и всплошную, чуть ждём, далее прижимаем сиденье к стулу струбцинами, зажимаем их, далее просушка клея и стулом можно пользоваться.
Второй вариант, более надёжный, но работы больше.
Тканевая обивка или приклеена к сиденью стула, или закреплена скобами, под тканью тонкий поролон.
Снимаем обивку, снимаем поролон.
Покупаем четыре болта с гайками, болты с потайной плоской головкой.
Просверливаем отверстия, диаметр чуть больше диаметра болта.
Вставляем болты и затягиваем гайки.
Всё, крепим поролон, приклеиваем ткань.
Болтовой крепёж гораздо надёжней клеевого.
Варианты можно комбинировать, то есть и клей и болты.
