Из вопроса не совсем понятно о какой именно вагонке идёт речь. Если пластиковая, то никак Вы гвозди не сможете вынуть не повредив вагонку.
В случае с ПВХ вагонкой, изначально была допущена ошибка, её лучше крепить не не гвозди, а на скобы, при помощи строительного степлера, скобу можно поддеть без проблем, для этого достаточно острой отвёртки.
Если речь идёт о деревянной вагонки, то есть варианты, но они могут и не сработать.
Вагонка просто не рассчитана на "снять-поставить".
Первый вариант: Пробуйте первую вагонку чуть оттянуть, гвозди пойдут вместе с вагонкой, затем молотком, вбейте вагонку на место, бить надо аккуратно, можно даже ручкой молотка.
После этого шляпка гвоздя окажется на поверхности и её можно будет ухватить строительными клещами.
Советую вот такие,
им достаточно и миллиметра что бы ухватить гвоздь. Далее тяните не опираясь на вагонку, что бы не оставить вмятины.
Второй вариант, похож на первый, но гвозди можно попробовать "оживить", они долго сидели на одном месте и могли прикипеть.
Пробойником ударьте по головке гвоздя, чуть вбивая его вовнутрь (без особой силы), а дальше всё тоже самое, вагонку чуть на себя, затем на место и работаем клещами.
Ну и последний вариант, как-то именно он мне помог, снять вагонку.
Снимите с рубанка режущую часть (называется нож), она тоньше любых стамесок, так же она шире стамесок, поэтому ей удобно работать вот в таких случаях.
Между бруском и вагонкой загоняйте нож от рубанка, и чуть "подковырните" на себя, важно эту операцию проводить в районе гвоздей, поэтому Вы должны чётко видеть головку.
В конце добавлю, первой вагонкой придётся пожертвовать, пожертвовать что бы снять остальные.
