Не буду советовать растворители с помощью которых удаляют клей, ибо дверь вскрыта лаком (Вы об этом пишите).
Лучше всего пойти "проторенной дорожкой" автомобилистов.
Тем более Вам это подойдёт как нельзя лучше.
Вы пишите о клее, скорей всего молдинги посажены на "жидкие гвозди", а этот клей очень не любит низкие и высокие температуры, этим и воспользуемся.
Для работы понадобится строительный фен (обычный не подойдёт) и металлическая линейка, длина не важна, удобней работать линейкой в 40 см.
Разогреваем молдинг феном, греем со всех сторон и тщательно, но не большими участками.
Далее вставляем линейку между молдингом и поверхностью двери.
Линейку держим двумя руками, вставляем с краю и по центру линейки.
Затем начинаем как бы "пилить" движения напоминают работу с пилой "дружба", то есть туда сюда.
Таким образом мы подрезаем размягчённый температурой, клей и одновременно не портим поверхность двери.
Если вдруг линейка застряла, то операцию разогрева повторяем вторично.
В конце пара советов: Не грейте сразу молдинг по всей длине, грейте место захода линейки и так постепенно, по мере "просовывания" линейки, всё дальше и дальше.
В общем-то всё, после работы надо уже смотреть на поверхность, возможно клей срежется полностью, а возможно остатки клея придётся удалять, главное молдинг сняли.