Чтобы с высокой долей точности ответить на ваш вопрос относительно того, можно ли возвести на дачном домике без фундамента полноценный второй этаж, неплохо было бы знать из какого материала выполнена постройка, сколько лет этому дачному домику, в каком техническом состоянии он находится на данный момент, какие у него размеры (длина, ширина, высота, толщина стен и прочее).
Прежде чем затевать надстройку, внимательно изучите все нюансы Вашего строения, и если Вы с уверенностью решите, что домик находится в хорошем состоянии и уровень его прочности вполне позволяет увеличить на него нагрузку в виде второго этажа, то начинайте планировать строительство. Как известно лишние квадратные метры - лишними не бывают.) Но только помните о том, что в любом случае слишком утяжелять надстройку второго этажа нельзя. Выбирайте для строительства более легкие материалы, чтобы конструкция второго этажа ни в коем случае не превзошла по весу конструкцию первого этажа. Не утяжеляйте крышу, не стоит ее делать слишком высокой, чтобы увеличивать парусность - это будет слишком опасно, если площадь дома маленькая. Лучше предпочесть маленькую, компактную крышу.
Если у Вас есть возможность, то лучше пригласить на консультацию специалиста, чтобы он оценил состояние дома и дал добро на постройку второго этажа.
А так, давать заочные консультации ничего не зная и не видя в глаза Ваш домик очень трудно.