Вариантов очень много.
Советую остановиться на специальном клее-герметике для зеркал.
В принципе можно сэкономить, к примеру зеркало к дереву и обычный герметик приклеит, но лучше не рисковать.
Вот не плохой клей для зеркал Титан Euro-Line -930.
Приклеивает зеркало и к дереву любых пород и к бетону и даже к кафелю.
Поверхность и зеркала и шкафа надо подготовить.
Зеркало обязательно обезжирить.
А вот что касается шкафа, тот тут уже надо смотреть.
Скорей всего дерево вскрыто лаком, да ещё и в несколько слоёв.
Я бы посоветовал тщательно зашкурить поверхность перед наклейкой зеркала.
Перед зашкуриванием, обязательно очертите место где будет крепиться зеркало.
Отступите пару сантиметров по всему периметру линий, и поработайте наждачной, поверхность должна быть шероховатой.
Если качество склейки на первом месте, то обязательно снимите дверь шкафа на которое будет клеиться зеркало, не надо всяких подпорок и тому подобных скотчей.
Качественная склейка может быть проведена только на горизонтальной поверхности.
Клей наносится с отступом от края зеркала в 2-2,5 см.
Наносить можно пунктиром, можно сплошной не толстой линией.