Конечно же, с кафеля было проще всего убрать излишки клея и затирки, непосредсвенно в момент попадания этих растворов на кафельную плитку. Тогда бы и фуга и клей удалились без труда при помощи обычной губки и теплой воды.
В случае борьбы с уже застаревшими пятнами клея и затирки на кафеле, нужно использовать более "тяжелую артиллерию" в виде специальных смывок, растворителей, гелей и других всевозможных средств для очистки кафеля от клея и затирки, выпускаемых производителями клея и фуги.
Нанесите "смывку" на пятно, дайте некоторое время для пропитки пятна клея или фуги очищающим средством, и затем смойте. В случае неполного удаления пятна, повторите пропитку пятна специальным смывочным средством.