Если к примеру кровать деревянная, и ее сочленения соединены шурупами и винтами, то это одно дело, а если такая кровать клеенная, то это скорее всего скрипит матрац. Так же кровати бывают металлические, с металлической конструкцией.
Деревянную кровать на шурупах я обычно ремонтирую так. Снимаю матрац и доски или листы фанеры. А далее все соединения затягиваю отверткой, только при этом важно не переусердствовать, и не сорвать резьбу. После затягивания всех винтиков и саморезов, кровать обычно перестает скрипеть и шататься.
Если кровать клеенная, то мог и клей рассохнуться. Тогда необходимо по возможности добавить клея в расшатавшиеся стыки, и закрепит саморезами, в противном случае кровать полностью придется разбирать и собирать заново, освежая клей на стыках.
Железную же кровать можно попробовать смазать в местах скрипа, или обтянуть (обжать) те места, где присутствует скрежет металла.
Если же все дело в старом матраце с металлическими пружинами, то из за истлевшего ватина внутри, нет смысла его пытаться ремонтировать. Тогда покупаем новый, и беспружинный матрац, с гипоаллергенным ортопедическим наполнителем. Кстати и пружинные матрацы есть очень хорошие, но стоят очень дорого.