Да, пожарные извещатели в тамбуре парадного устанавливать необходимо, пожарный инспектор прав.
Он знаком с СП 5.13130.2009 (свод правил системы противопожарной защиты).
Необходимо ознакомиться с приложением "А", пункт 4-е.
Чуть ниже, таблица А 3-и.
Пункт 38-ь.
Цитирую:
"помещения иного административного и общественного назначения, в том числе встроенные и пристроенные, Независимо от площади".
Конечно же непосредственно слов "тамбур парадного" там нет, да это и не надо, без этого понятно что извещатель нужен.
Тем более слово "парадная" распространено в Санкт-Петербурге, на остальной территории России его не часто используют по отношению к этому помещению, предпочитают говорить "подъезд".
Пишу что бы было понятней, слова "парадная" там точно не найти.
СП 5.13130.2009 правила действующие на территории всей страны.