Одну из очень не плохих идей Вы уже сами подали, крыша беседки из того же материала что и кровля дома.
Но надо учитывать множество параметров.
Во-первых беседка должна вписаться в общую картину в целом.
Во-вторых угол ската (уклон) имеет значения, к примеру если крыша беседки плоская, или близко к плоской, то такой кровельный материал как Ондулин (и аналоги) лучше не использовать, материал хороший, но есть предел по снеговой нагрузке.
Так же важно знать, у Вас капитальная беседка с фундаментом, или что-то попроще?
Дело в том что тот же волновой шифер (асбестоцементный) который Вы упомянули , довольно тяжёлый материал, плюс обрешётка к нему на выходе получаем конструкцию которая уже будет нуждаться в фундаменте.
А вообще конечно Вы не совсем в верном направлении совершаете движения.
Материал покрытия кровли беседки, выбирается (с ним определяются) на стадии проекта той самой беседки.
Писал выше, тяжёлые кровельные материалы могут создать проблемы на самом первом шаге, на фундаменте.
Ваша ситуация принуждает к некой вынужденности, есть беседка, но не было видения финиша на старте.
Более менее универсальный вариант это мягкая кровля (гибкая черепица), плюсов множество, выбор по цвету, по форме черепицы присутствует.
Но есть проблема, под неё как правило делается сплошная обрешётка (это может быть фанера, или OSB), опять же речь придётся вести об общем весе кровли.
А в целом любое покрытие можно использовать в случае с беседками, причём без исключений.
Вот всё что Вы видели на крышах домов может быть монтировано на беседках.
Дерево из которого построена Ваша беседка гармонирует практически с любым материалом, отталкиваться надо от того о чём писал выше, это главное, плюс личные предпочтения.
Ну и ещё конечно учитывать необходимо то как именно будет использоваться беседка, если там будет некий к примеру мангал, то огнестойкости всей конструкции и кровельного материала в том числе, надо уделить повышенное внимание.
К примеру задуматься о приобретении металлочерепицы, она не горит.
