Чем склеить пенопласт, зависит от того, в каких количествах идет с ним работа. Если детали небольшие, например поделки своими руками в домашних условиях, то проще всего взять клеевой пистолет. С ним даже небольшие элементы будут хорошо держаться. В этом случае пенопласт к дереву приклеить также удобно будет.
Также для склеивания листов или деталей из пенопласта пригодится знакомый всем ПВА. Довольно бюджетный вариант, но все же рабочий. Он совершенно не разъедает этот материал.
При больших объемах (листах) можно воспользоваться жидкими гвоздями или монтажной пеной (с небольшим расширением). Жидкие гвозди "схватываются" очень быстро, буквально несколько минут. Соединение прочное и надежное. В случае монтажной пены для полного ее отвердения нужно примерно минут 30, но схватится буквально за 4-5 минут.