Нащельник (раскладка)
крепится к деревянной поверхности (фанера в Вашем случае) или гвоздями, или саморезами по дереву.
Шляпки гвоздей можно предварительно откусить.
Далее отрезаете нащельник по размеру (длине, при необходимости углы подрезаем в стусле) прикладываете к поверхности и забиваете в них гвозди (шаг между гвоздями от длины нащельника), если работаем с саморезами, то в подготовку лучше включить предварительное высверливание отверстий и далее закручиваем саморезы через нащельник к поверхности.
На финише головки гвоздей и саморезов шпаклюются, сам нащельник, можно покрасить, вскрыть лаком и.т.п.
На потолке прибита фанера и после зимы образовались щели между листами фанеры и плинтусом.
Нащельник Вам не нужен вообще, надо эти самые щели, или зашпаклевать (шпаклёвки по дереву, есть эластичные), или купить более широкий плинтус, нащельник вместе с потолочным плинтусом смотрится эстетически не привлекательно.
Стыки, щели закрываются, или плинтусами, или нащельниками, а не тем и другим одновременно.
Скорей всего нарушена технология монтажа фанеры, зазоры оставлены слишком большие.