В Украине можно приватизировать подвал, если у вас квартира находится на первом этаже, непосредственно под вашей квартирой находится подвальное помещение и вы этот подвал эксплуатировали минимум 10 лет.
Соответственно и вашим документам на квартиру должно быть 10 лет.
Конечно должно быть согласие жильцов всего дома, так как все подвальные помещения находятся в собственности всех жильцов дома.
Есть еще вариант - это взять в аренду подвальное помещение у города, заключить договор аренды с правом выкупа, сделать в помещении ремонт и после оценки вложенных средств обратится в управление коммунальной собственности для выкупа подвала.
В данном случае не обязательно иметь квартиру в этом же доме, и также не обязательны согласия соседей.
Единственное нужно будет оплатить стоимость квадратного метра подвального помещения по предложенным расценкам городской собственности и торг здесь не уместен.
Конечно есть множество нюансов, касаемых непосредственно помещения, и в этом ответе все их не учтешь.