Можно ли приклеить вентиляционную решётку к кафелю, если да, то чем и как?

Приклеить можно, но важно понимать, вентиляционную решётку надо периодически снимать и чистить и шахту и саму решётку, особенно если решётка с сеточкой.

Решётка не клею несъёмная, то есть снять можно, но придётся заново наносить клей и очищать решётку от старого клея.

Но если надо, то я обычно приклеиваю или на герметик, или сразу на гипс, реже на алебастр, или гипсовую шпаклёвку.

Если это влажное помещение, то герметик лучше и гипса и алебастра.

Вот не плохой универсальный герметик "Момент",

Очищаем кафель от пыли, остатков фуги (затирки) обезжириваем.

Переворачиваем решётку (сетку советую сразу убрать) и равномерным слоем наносим герметик по периметру решётки.

А так же по центру.

Прикладываем решётку к поверхности и чуть придавливаем, лишний герметик лучше сразу убрать, можно влажной тряпкой.

Решётка не тяжёлая (пластиковая) держим с прижимом секунд 30 до минуты, всё.

Сейчас в продаже есть пластиковые решётки со съёмной средней частью. Такие решётки смело можно клеить на кафель с помощью "Жидких гвоздей" к примеру. При необходимости прочистить сеточку, или вентканал -среднюю часть можно аккуратно поддеть ножом и снять с основания, приклеенного к кафелю. Я такие процедуры выполняю регулярно - 2 раза в год на протяжении уже 8 лет и все 3 решётки до сих пор находятся в исправном состоянии.