Так называемый "кухонный фартук" это часть стены между напольными и подвесными кухонными шкафами, облицованная кафельной плиткой, в Вашем случае (есть и иные варианты изготовления фартука).
То есть облицовывается не вся стена, а только её часть, если не демонтировать старый кафель, то толщина стены в этом месте увеличится на толщину кафеля и плиточного клея под ним, это ориентировочно 1,5 см и более.
Если это не проблема в Вашем случае, то можно сделать следующее:
Простучите костяшками пальцев, плитку на фартуке, если звук не "пустой" плитка не отходит от основы, то можно продолжать подготовительные работы.
В начале тщательно помойте старый кафель, можно добавить в воду жидкое моющее средство для посуды и помыть его губкой.
Так как речь о кухне и на плитке могут быть следы масла (растительного), жира, то поверхность нужно обезжирить, к примеру уайт-спиритом с просушкой.
Если старая плитка матовая, то покупаем грунтовку "Бетонконтакт", я обычно покупаю вот такую
"Церезит СТ 19", грунтуем стены и даём время на просушку грунтовки, это ориентировочно сутки.
Если кафель глянцевый, то я в дополнении к грунтовки "Бетонконтакт", нарезаю бороздя "сеткой" (в начале в одном направлении, затем в противоположном).
Нужна болгарка и к ней диск по камню, подойдёт и по металлу.
Борозды не глубокие, достаточно прорезать глазурованный слой.
Убираем пыль, грунтуем "Бетонконтактом" с полной просушкой.
Осталось снизу старого фартука закрепить подпорку, чтобы новый кафель не сползал.
Подпорка крепится дюбель + шуруп в к стене, я обычно использую бруски, или профиля для гипсокартона.
Всё, разводим плиточный клей, кладём плитку снизу вверх, ровность укладки пробиваем уровнем (и вертикаль и горизонталь).
Между плиток вставляем крестики.
После завершения облицовки даём время на просушку плиточного клея.
Убираем крестики, очищаем швы плитки от остатков плиточного клея.
Затираем швы фугой, так как речь о кухне, то советую дополнительно нанести на швы, средство защищающее их от жира, грязи, к примеру не плохой вариант защитное средво "Атлас".
