Скорей всего были допущены ошибки при облицовки поверхностей кафелем.
Плиточный клей наносился индивидуально на каждую плитку и не использовался вот такой
зубчатый шпатель для формирования борозд и сплошного слоя клея под плиткой.
Отсюда и пустоты под плиткой и проблемы связанные с её сверлением.
А может быть не выравнивали поверхность штукатуркой предварительно и клали кафель на слоях, тоже возможны пустоты под ним.
Уголок мог отломиться и на стадии кернения плитки под сверление.
Если Ваше зеркало перекрывает этот проблемный участок, то вставлять отломившейся уголок не обязательно, тем более если у Вас нет запасной плитки.
Досверлите отверстие в стене до нужной глубины.
Очистите его от пыли, далее можно увлажнить, или загрунтовать кистью (не большой) с просушкой.
Затем заполняем пустоту плиточным клеем на основе цемента и пока клей не застыл вдавливаем в него распорный дюбель.
Клей заподлицо с кафелем, можно нанести 2 шпателями, затем тут же очистить плитку от клея, пока он не застыл.
Всё, после просушки клея, можно в дюбель вкручивать шуруп и вешать зеркало.
Если зеркало не перекрывает, этот проблемный участок, и нет возможно его задекорировать (например установить крючок для халатов на присоске), то можно поменять плитку.
Очищаем швы от фугу (затирка для швов).
Снимаем проблемную плитку, очищаем стену от остатков клея, грунтуем с просушкой и устанавливаем новую плитку.
Если нет точно такой же купите плитку-декор такого же размера.
Если полная замена плитки не вариант, можно этот же уголок приклеить на место, но линия его облома всё равно будет видна.
Уголок можно приклеить на герметик, или на тот же плиточный клей.
Подготовка та же, убрали пыль, увлажнили, посадили уголок на клей.
В дальнейшем лучше пересверлить отверстия под зеркало, чтобы оно (зеркало) закрывало и эту плитку в том числе.
Если это не вариант, то пробуйте сверлить уголок, нужно сверло по стеклу и кафелю (керамики).
На сверло сильно не давите, плитку лучше не кернить, наклейте малярный скотч и по нему делаем разметку.
