Какие провода нужно соединить чтобы запустить двигатель дрели мимо кнопки?

Да, подключить дрель напрямую (выкинув из цепи кнопку) можно, надо сделать достаточно не сложную операцию, но для каждой дрели она своя.

К сожалению на вашем рисунке вообще не понятно где какой провод, скорее всего какая-то ошибка, так как 2-ой красный вы описываете как серый с обмотки двигателя...

Да и кнопки бывают разные:

• с регулировкой оборотов
• с реверсом
• с регулировкой оборотов и реверсом

Давайте по другому подойдём к решению вопроса, все стандартные дрели имеют на входе два провода из сети - фаза и ноль. А вот к двигателю приходит либо два провода, те же фаза и ноль на щётки и катушку и при перемене полярности двигатель вращается в другую сторону.

Рассмотрим вариант без реверса:

Выкинув кнопку вы получите два входа и два провода на двигатель, просто соедините их между собой и дрель заработает.

А вот вариант с реверсом:

Выкидываем кнопку и остаётся два провода на входе и четыре на двигателе. Вам надо разделить провода двигателя, где щётки, а где обмотка. Далее надо найти полярность и подсоединить провода, если двигатель будет вращаться не в ту сторону, надо подсоединиться к другим.

Вот принципиальная схема:

Думаю, что ничего непреодолимого в нашей жизни нет. Вашу проблему решить тоже можно. Хотя я, если честно чтобы не мучиться просто поменял бы кнопку. Да и с кнопкой работать удобнее, ведь без неё придётся отключать дрель от сети вилкой, а это не всегда сподручно. Ну да ладно, раз Вам нужно без кнопки, значит надо. Посмотрите на нижеприведённую схему

Как видим сложного то ничего и нет. Соединяете входящие от вилки провода с теми, которые идут на обмотки соответственно. И дрель должна заработать. Если же стоит реверс, то снимаете провода с переключателя и также их замыкаете. Вот и вся система. Думаю, что всё будет работать, а вместо кнопки можно воткнуть какой нибудь микрик и разъединять один из питающих проводов.