Банная печь (она же печь для бани) отличается от "обычной" печи наличием того самого бака который заполняется водой и каменкой.
Печь с баком может быть изготовлена из кирпича и в некоторых случаях под такую печь делается (заливается) фундамент.
Более простой вариант, металлическая печь с баком, но тут нужна сварка и опыт работы с ней.
Так же понадобится листовой металл, но в первую очередь определяемся с размером печи, подготавливаем чертежи (без чертежей и предварительных расчетов такие печи не изготавливаются).
Вот один из чертежей такой печи, для наглядности.
Да, и учитывайте, та самая каменка может быть как закрытой, так и открытой, учитываем это.
Далее согласно чертежам и размерам из листового материала (сталь) вырезаются заготовки нужной формы и размеров, я резал металл болгаркой, к УШМ нужны отрезные диски по металлу (и не один).
В целом процесс выглядит так:
Подготавливаем место где будет изготавливаться (свариваться) печь.
Далее ставим под углом 90 градусов две стенки (боковые) печи ранее вырезанные из листового металла (размер элементов одинаковый).
Свариваем "прихватами" (то есть точечно в нескольких местах.
Точно так же прихватами соединяем две другие боковины банной печи.
При необходимости выравниваем углы, соединяем прихватами все элементы.
В итоге получаем "короб" состоящий из 4 ж эелементов (боковин).
Переворачиваем заготовку, таким же образом (прихватами) привариваем дно будущей печи.
Если геометрия заготовки устраивает, провариваем её сплошным швом.
Далее кладем заготовку на бок.
Размечаем место под будущую дверцу печи и вырезаем её болгаркой (и опят же нужны отрезные круги по металлу к УШМ).
Затем, вырезается отверстие под дымоход.
Далее приваривается дверка печи (дверка на петлях).
Привариваются держатели для колосников.
Далее и опят же при помощи сварки изготавливается бак для печи, тут важный момент, размер бака равен размеру крышки печи.
Далее проверка герметичности сварных швов (важный момент).
Приваривание бака к печи, установка дымохода, трубу дымохода можно пропустить через бак для воды, можно и иначе, ориентируйтесь на чертежи.
В общем-то все, далее установка печи, первичная топка и.т.д.
Описаны лишь общие действия, конкретика основывается на чертежах.
Более сложный вариант, кирпичная печь с баком, но и в этом случае все начинается не с фундамента, а со схем, чертежей, предварительных расчетов. И ещё, если эта работа разовая, то лично я не вижу смысла в покупке сварочного оборудования, гораздо дешевле купить готовую банную печь с баком для воды.
И тем более нет смысла при разовой работе осваивать работу со сваркой.
У меня чугунная печь с баком для воды, заводского изготовления, в эксплуатации более 5 лет и нет с ней никаких проблем.