Лак образует на поверхности обоев токую плёнку.
Поверхность после нанесения лака гладкая с очень плохой адгезией.
Другими словами, если красить по лаку без предварительной подготовки, то краска, или сразу, или через короткое время начнёт отходить и отслаиваться от поверхности.
Если придерживаться правильной технологии окраски то старое лакокрасочное покрытие нужно удалять.
В случае с обоями, это не возможно.
Есть ещё вариант, из гладкой поверхности сделать шероховатую.
То есть в ручном режиме (электроинструмент, тут не подойдёт) наждачной бумагой с мелким зерном зашкурить поверхность.
Но велика вероятность того что Вы повредите обои наждачкой.
Если получится зашкурить, то после этого убираем пыль, грунтуем с просушкой и можно красить.
Вместо грунтовки можно использовать краску, первый слой грунтовочный, краску нужно развести до более жидкой консистенции.
Я окрашивал обои сверху вниз, работал валиком, к валику нужна вот такая
кюветка (малярная ванночка).

Без удаления лака, или без подготовительных работ не обойтись (см. выше).

Помимо прочего, краска должна быть совместима по составу с лаком, иначе могут быть проблемы.
Моё мнение, самый правильный (он же и самый быстрый вариант), это полностью удалить обои.
Если поверхности у Вас выравнивались в ноль под обои, то достаточно только загрунтовать их и можно красить стены.
Или же поклеить обои под покраску.
А красить по лаку, это потеря времени и средств.
Результат будет отрицательным.
Я красил по лаку, но полы (деревянные), поверхность зашкуривал, грунтовал.
Зашкурить обои и тем более тонкие, бумажные, не получится не повредив их.