У меня была такая же проблема, с наружной стороны колпак открутился без всяких проблем, просто пальцами надавил и он начал вращаться, а вот с внутренней стороны никак не хотел откручиваться.
Хотя в последний раз, когда закручивали колпак мастера я сам лично видел, что они это делали без усилий.
Обидно было то, что именно с внутренней стороны стояли винты, а снаружи втулки под резьбу.
Если бы не этот факт, тогда можно было выкрутить два винта и выдрать ручку вместе с колпаком, а уже по месту открутить будет легче.
Первое, что я попытался сделать, это всевозможными раздвижными плоскогубцами ухватиться за колпак, но не получилось, так как колпак имеет такую сферу, что схватить его губками невозможно.
Пробовал изолентой выровнять поверхность, но она слазит и ничего не получилось.
Далее пробовал через деревянный брусок сдвинуть колпак при помощи косых ударов молотком по бруску.
Кстати именно этот способ и подойдёт, если резьбу просто немного заклинило, ставьте брусок немного под углом и бейте по нему молотком, сразу может не получиться, так как брусок будет соскакивать с колпака, но можно приноровиться держать его так, чтобы направление удара приходилось на колпак.
Короче все мои методы и пробы не дали никакого результата, пришлось решиться на порчу колпака.
Взял керно с тупым концом и снизу начал бить по колпаку, сначала под углом в 90 градусов, чтобы появилась вмятина, а потом меняя угол по направлению на откручивание.
Когда бил керном, я уже понял, что колпак будет испорчен, так как откручивался он с большим трудом и удары пришлось наносить сильные.
Короче говоря примерно на пол оборота я его бил, а потом колпак свободно открутился руками.
Всему виной был саморез (их три штуки) который держал саму чашку ручки, этот саморез немного выкрутился и зажал колпак.
То есть открутить по другому не было никаких вариантов.
Колпак я немного напильником подработал в том месте, где подняло металл и поставил его на место.
Так как я начал бить его снизу, то повреждённое место оказалось под ручкой и не видно.
Возможно где-то и продают отдельно колпаки на ручку двери, я пока не занимался этим вопросом, может кто и знает.