На мой взгляд, лучше отталкиваться в вначале от простой (более очевидных) причины, и дальше уже искать по нарастающей.
Вы купили бракованный кассетный магнитофон, на магнитофон должна быть гарантия. при наличие чека из магазина, может сдать его, или отнести в сервис, ремонт за счет продавца.
Вы взяли кассету у кого-то на время чтобы прослушать, на кассете такая ускоренная запись запись, попробуйте вставить любую другую кассету и смотрите на результат (я сталкивался с этим).
В кассетных магнитофонах, есть так называемая "ведомая ось" (ну или ось двигателя, то есть "моторчика" о котором Вы спрашиваете), прижимной ролик не доводится до той самой оси и пленка на кассете просто "проскальзывает" (проскакивает) отсюда и ускоренное воспроизведение кассеты.
Попробуйте прочистить и причем тщательно ЛПМ (ЛПМ в таких магнитофонах, это лентопротяжный механизм) от этого механизма зависит и качество воспроизведения в том числе, именно этот механизм отвечает за протягивание и причем равномерное, магнитной пленки. Я чистил ЛПМ при помощи вот такого
медицинского (этилового) спирта и ватных палочек, после чистки смазываем по новой.
А возможно вышел из стоя стабилизатор скорости "моторчика" (двигателя) требуется его ремонт, а чаще просто замена.
На некоторых кассетных магнитофонах (но не на всех) установлена опция нескольких режимов воспроизведения записи, внимательно изучите инструкцию к своему магнитофону, возможно активирована опция "ускоренный режим воспроизведения записи" (проверьте положение специального переключателя этих режимов), отключите её.
Ускоренный режим на кассетных магнитофонах, лучше использовать не для воспроизведения содержимого на кассет, а только для перезаписи с кассеты на кассету.
Возможно нужно заменить пасики (резиновые) пасик растянулся (или "высох"), отсюда и проблема.
Если "тонвал" почистили и головку вместе с ним, то или на самом "моторчике", или на плате есть специальный "болтик" для регулировки скорости , пробуйте отрегулировать скорость воспроизведения записи с его помощью.
А возможно тот самый "моторчик" (двигатель) вышел из строя, требуется его ремонт, или замена.
