
Я так понял речь о напольных плинтусах, это может быть деревянный плинтус, пластиковый, МДФ плинтуса с кабель-каналами и.т.д.
Пластиковые плинтуса могут комплектоваться специальной фурнитурой (заглушки, муфты соединительные, наружные и внутренние уголки).
Деревянный плинтус:
Может крепиться гвоздями к полу,или к закладной в стене.
Из инструмента понадобится, стусло, ножовка по дереву с мелким зубом, рулетка, если плинтус прибиваете гвоздями, то молоток, добойник для гвоздей.
Если этот же плинтус крепится саморезами, то понадобится дрель, если крепите к стене и она бетонная, то перфоратор, или ударная дрель как минимум и сверло, или бур с победитовой напайкой.
Для закручивания саморезов, в распорные дюбеля) понадобится отвертка, или шуруповерт (что дороже конечно же).
Если это пластиковый плинтус, то отрезать его по длине можно и ножовкой по металлу, полотно ножовки, это "расходник" (меняется, если затупится).
УШМ если и использовать, то болгарка нужна с регулятором оборотов.
Далее нужна дрель, или перфоратор, отвертка, рулетка, вместо отвертки подойдет шуруповерт.
В некоторых случаях пластиковые плинтуса крепятся к специальным "клипсам" так же как и некоторые плинтуса МДФ, для крепления "клипсы" нужна дрель, отвертка, рулетка.
Есть вариант приклеивания плинтуса клеем из серии "жидкие гвозди", я покупал "Момент" к жидким гвоздям нужен вот такой "пистолет".
Клеевой вариант крепления плинтусов предполагает наличие идеально ровных стен (выравниваются в ноль, предварительно).

Можно, но разметка довольно сложная.
Видимо у Вас плинтус с кабель-каналом, убирается планка кабель канала и далее отверстие через плинтус в стене, или решили напрямую закрутить саморез в плинтус и стену.
Нужна рулетка, уровень, простой карандаш, или маркер, возможно линейка, если Вам так удобней.
От центра имеющихся отверстий проводим ровную, по уровню вертикальную линию.
Линия выше плинтуса.
Далее прикладываем плинтус к стене и проводим горизонтальную линию по верхней кромки плинтуса, получится перекрещенные линии.
Убираем плинтус.
От горизонтальной линии рулеткой снимаем размер до центра имеющегося отверстия.
Переносим всю разметку на плинтус.
Вертикальная линия нужна чтобы ориентироваться где отверстие в стене, а основная горизонтальная, от неё "пляшем".
Всё, сверлите отверстие в плинтусе, если не ошиблись с разметкой, то попадете в старое.
Но я бы так не заморачивался, размеры плинтусов могут быть разными (новые плинтуса могут быть другого размера), лучше просверлить новые отверстия в стене.