Что делать если унитаз начал шататься, как устранить эту проблему, поэтапно?

Вариантов просто огромное количество, вот лишь некоторые:

Комплекты для монтажа унитаза разные.

Болты могут иметь не только разный диаметр, но и разную длину.

Выкрутили старые болты, с ними посетили магазин и купили более длинные, можно даже поменять диаметр на бОльший (войдёт в старые дюбеля ни куда не денется).

Вкрутили новые болты на место старых.

Если проблема в прокручивающихся дюбелях, вынули унитаз из канализации, предварительно открутив болты.

Вынули дюбеля из пола, заполнили отверстие плиточным клеем, вдавили в свежий клей дюбеля.

Через сутки закрутили болты, унитаз буде стоять как "вкопанный".

К этому же варианту, поменяли дюбель на дюбель бОльшего размера (см. выше о разных комплектах), к примеру был 8-а, стал 10-а.

Приподняли край унитаза, отчислили, обезжирили.

Под подошву унитаза вдавили силиконовый санитарный герметик (нужен пистолет)

Ещё лучше снять унитаз и до герметика пройтись по подошве унитаза мелкой наждачкой, улучшая адгезию.

Вместо герметика можно использовать плиточный клей, то есть сняли унитаз и посадили его на клей, без болтового крепления к полу.

Есть и иные варианты, их десятки, многое зависит о того мы снимаем унитаз, или пытаемся устранить шатание по месту, если по месту, то герметик, плиточный клей и замена болтов на бОльшие, это лучшие варианты.

Сам являюсь автором вопроса и у самого была такая проблема. Два болта не откручивались совершенно никак поэтому что бы их снять потребовалось бы разрушить всю подставку а этого делать не хотелось. Поэтому посоветовавшись со специалистами сделали следующее. Люфт унитаза был около 0,7 см. поэтому берем отклоняем унитаз в крайнюю точку и шприцом закачиваем цемент марки М600. Затем даем застыть в течении суток и сверлим под оставшиеся два болта новые отверстия и предварительно заливаем отверстия эпоксидкой и вкручиваем болты. И еще даем постоять сутки и все готово.