На цемент кирпич не кладут, кладочный раствор цементно-песчаный.
То есть к вяжущему веществу цементу, добавляется наполнитель песок.
Полностью отказаться от цемента можно используя вот такой полиуретановый клей,
технология довольно новая, клей используется для кладки кирпича, или блоков.
Но опять же, на этом клее возводят внутренние не несущие стены, или перегородки.
Наружные несущие стены возводят на цементно-песчаном растворе.
Частично цемент можно заменить глиной, глина тоже вяжущее вещество, а частично потому что в пропорции такого раствора есть и цемент, правда его мало, часть цемента на 10-ь частей глины + песок.
На глиняный раствор кладут кирпичи при строительстве печей и каминов, но всё равно фундамент под печь возводится на цементно-песчаном растворе, или используется бетон, то есть и тут не возможно полностью отказаться от цемента.
Если ещё известковые кладочные растворы (известь и песок 1:3), прочность у них ниже чем растворы на основе цемента.
Чаще используют цементно-известковые растворы, то есть цемент как вяжущее, заменяется известью, но частично.
Вывод:
Полноценно на всех этапах строительства дома, заменить цемент не чем, при заливки фундамента, монолитных перекрытий, возведении несущих стен, везде используется цемент.
Глина, известь лишь частично заменяют его.
Кирпичная кладка на полиуретановом клее, это дорого, то есть экономически не целесообразно, заменять цемент на клей.