В какой пропорции смешивать песок и цемент для затирки плитки?

Смотря о какой плитке идёт речь, если о тротуарной, то такой вариант приемлем.

Пропорции от марки цемента, если цемент марки М-400-а, то три части песка часть цемента, если М-500-т, то один к четырём.

Консистенция затирки, густой сметаны.

Если речь о кафельной плитки, то даже в готовых цементных затирках, которые используются при ширине шва до 5-и мм, нет песка в составе, песок есть (кварцевый) в затирках для широких швов (от 5-и мм).

Пропорции те же.

Можете Советский вариант затирки использовать, это клей ПВА с водой (1:3) и белый цемент.

Качество затирки швов будет очень низкое, поэтому не советую экономить на готовой затирочной смеси (фуги).

Если всё же не хотите категорически покупать готовую затирку, то можно использовать шпаклёвку вместо фуги, вариант тоже так себе, но рабочий.

Для тротуарной плитки так же есть в продаже готовые затирочные смеси,

Если вы решились приготовить затирочную смесь самостоятельно, то следует придерживаться следующих пропорций: на одну часть портландцемента - одна часть песка. В последнее время пользуются, в основном, готовыми затирочными смесями, состав их весьма отличается и бывает многокомпонентный. В практике, самостоятельно приготовленный затирочный раствор оказывался не хуже, по своим свойствам, зато по цене точно был лучше.

Для улучшения адгезии, вместо воды используйте латекс. Нет латекса в наличии - приготовьте его подобие из ПВА и воды. Литр воды + 100 граммов клея.