Вопрос в том, когда производили предыдущий ремонт, от этого и надо отталкиваться.
Я раньше пробовал самостоятельно меньшей кровью ремонтировать сливной механизм, искал отдельно прокладки, но потом понял, что дешевле поменять всё в сборе, так как у материалов есть свой период эксплуатации, когда они теряют свойства, в особенности резина, тогда начинает течь всё.
Ну а теперь о причинах неисправности, их три:
1 причина в том, что не держит уплотнительная прокладка на слив, она стоит в самом низу (смотри картинку, стрелка 1), описывать варианты демонтажа/монтажа бесполезно, так как слишком много вариантов, скажу лишь, что само уплотнение можно поменять при помощи тонкой отвёртки, это можно сделать самостоятельно, больше в механизме, кроме механических поломок, ломаться нечему.
2 причина в том, что не держит кран (смотри картинку, стрелка 2) в этом случае нижняя прокладка держит, но бачок наполняется и вся вода сливается через дренаж в верхней части бачка, в этом случае (если исключена 3 причина, регулировка) лучше всего менять механизм в сборе.
3 причина заключается в регулировке поплавка, возможно он отрегулирован на закрытие крана выше дренажного отверстия и вода постоянно течёт, лечиться регулировкой.