Можно в общем-то, но подготовке надо уделить особое внимание.
Глянцевую гладкую поверхность ДСП надо сделать шероховатой.
То есть пройтись по поверхности наждачной бумагой крупной зернистости, далее убрать пыль, если надо обезжирить.
Кладку кафеля вести на клее-герметике, вот не плохой вариант, клей-герметик многоцелевой "Момент",
используется и во влажных помещениях в том числе.
Адгезия великолепная.
Можно использовать и иные варианты, я обычно на ДСП, она служит своего рода обрешёткой сплошной саморезами по дереву закрепляю ГКЛ (гипсокартон) затем грунтовка ГКЛ с просушкой и можно класть плитку.
Ещё вариант, (подготовка такая же, наждачка, поверхность шероховатая) закрепить армирующую сетку на ДСП саморезами, далее плиточным клеем сделать базовый слой (слой тонкий и равномерный), после просушки клея можно класть плитку.


Вам надо ещё и нагрузку на петли дверцы рассчитать, вес плитки и вес клеевого слоя под ней, петли могут не выдержать дополнительного веса и дверь просядет.