Вариантов довольно много, есть "народные" , есть более современные и продвинутые.
К народным относится спирт (для такой работы лучше использовать, чистый медицинский спирт), можно пробовать спиртовыми салфетками.
можно пробовать молоком (в молоке надо смочить обычную губку), горчичным порошком, даже ластик обычный иногда помогает.
Не так давно в продаже появились так называемые "Меламиновые губки".
Данное средство очистит даже очень сильное загрязнение, в том числе следы от шариковой ручки на дереве.
Губку достаточно смочить в воде и чуть потереть загрязнение. Тут важно не останавливаться по долгу на одном месте, средство очень эффективное.
Отжимать меламиновую губку, как обычную нельзя, она придёт в негодность.
Отжимаем без скручивания.
Меламиновая губка не оставляет в виде царапин, следы на поверхности.
В конце работы чистой сухой тряпкой убираем влагу с поверхности двери.
Выбор средств большой, но всё же советую "потренироваться" в менее заметном месте, перед использованием любого из них.