Вариантов очень много.
Можно попробовать винт, но диаметром больше.
Кстати и спички о которых Вы пишите могли бы сработать, но спичек нужна не одна, а так же спички надо было обмакнуть в клей ПВА, дать возможность клею высохнуть, далее не обломать, а отпилить спички заподлицо и после этого уже закручивать шуруп.
Вы пишите о винтах, значит есть и гайки? Или Вы имели в виду шуруп? (ведь и о спичках писали, не думаю что некую гайку пытались зафиксировать спичками).
Если там присутствует некая гайка, то можно вариант с эпоксидной смолой проработать.
Если шуруп
назван винтом,
то можно просверлить отверстие, бОльшего диаметра, главное не просверлите дверцу насквозь.
Далее, в отверстие необходимо вбить круглую деревяшку, но не конусный чопик.
Предварительно приготовленная круглая деревяшка обмазывается клеем, к примеру столярным, или ПВА, можно клей и в отверстие залить.
Дальше просушка.
Что бы не "насиловать" вновь вбитую круглую деревяшку, сверлим отверстие меньшего диаметра и закручиваем шуруп.
Если всё же речь о винте и гайке, то по моему проще всего и винт и гайку подобрать бОльшего диаметра, новую гайку плотно вбить в отверстие.
Можно вообще разбитое отверстие что называется "наглухо" зашпаклевать и в дальнейшем работать с этим зашпаклёванным отверстием как с новой доской.
В любом случае и шкаф и дверцы лучше снять, работать должно быть удобно, нагрузка на отверстие пока не высохнет клей, должна быть исключена.