На мой взгляд, дверь шкафа лучше снять что бы в дальнейшем работать на горизонтальной поверхности, а не вертикальной, зеркало может упасть и разбиться.
Для снятие зеркала, в автомагазине можно приобрести вот такую режущую проволоку,
струна по сути на конце ручки, это удобно.
Снимаем дверь шкафа и укладываем её зеркалом вверх, к примеру на стол, или на пол.
Струну (проволоку), заводим между верхним углом (обязательно с угла) зеркала и поверхностью шкафа.
Далее поступательные движения (туда-сюда) струной, как бы "подрезаем" двухсторонний скотч.
Из личного опыта могу посоветовать, подрезать полностью сверху зеркала, до самого низа и только после этого демонтировать зеркало окончательно.
Ичане зеркало может треснуть, если его тянуть (отрывать) с усилием.
После снятия зеркала, остатки клея от скотча, можно убрать различными растворителями, важно подобрать нужный, что бы не повредить амальгаму зеркала.