Если квартира приватизированная, то однозначно счётчики устанавливаются за счёт пользователя.
Общее имущество заканчивается на стояках (на коренном кране) дальше всё Ваша собственность включая приборы учёта (счётчики горячей и холодной воды).
С муниципальной квартирой, всё сложней.
По логики устанавливает собственник, то есть муниципалитет, но существует договор найма, откройте и прочитайте его, возможно там обязанность по установке счётчика "висит" на Вас.
В этом случае счётчики Ваши и при расторжении договора Вы может их даже снять, но придётся восстановить работоспособность системы (это не сложно трубка с левой и правой резьбой "мамы" устанавливается на место снятых счётчиков).
Так же есть вариант (это уже надо в местом муниципалитете узнавать), когда установка счётчиков воды производится за счёт пользователя, а муниципалитет не берёт плату за воду равную стоимости счётчиков и их установки.
Есть и иные случаи, к примеру поломка счётчика который на гарантии, замена за счёт производителя.
Поломка счётчика из-за не грамотной установки (не правильной), замена за счёт организации которая устанавливала счётчики.
Ещё есть пункт который обязывает содержать в работоспособном состоянии и приборы учёта в том числе (это касается и приватизированных и муниципальных квартир), если счётчик вышел из строя из-за ненадлежащего содержания, то замена на Ваш счёт, в любом случае.
Как Вы видите тонкостей достаточно, много индивидуальных моментов.