Как и чем вырезать повреждённый кусок обоев и вклеить новый (заплатку) чтобы не было видно стыков?

Вариантов как аккуратно сделать эту работу, несколько, я обычно делаю так:

Определяемся с размерами повреждённого участка обоев (с его границами).

Далее прикладываем линейку (лучше металлическую) к границе повреждённого участка.

Далее вдоль линейки вот таким

С одной и другой стороны, если это где-то по центру повреждённый участок, то подрезаем со всех сторон.

Снимаем старые обои, при необходимости намочите их.

Убираем остатки обоев и обойного клея с поверхности.

Грунтуем этот участок в с просушкой.

Далее нужны точно такие же обои.

Снимаем размер "заплатки", тут советую снять размер в нескольких точках и внизу и вверху заплатки.

Если есть рисунок на обоях, то подбираем "заплатку" по рисунку.

Затем на ровной поверхности раскладываем лист обоев и переносим на него разметку.

Оставляем запас в 20-30 мм, то есть заплатка должна быть чуть больше.

Далее промазываем стену обойным клем, так же наносим клей на кусок обоев.

Прикладываем обои к поверхности и выравниваем один стык (любой), выгоняем воздух из под обоев, можно шпателем для обоев, или сухой тряпкой.

Далее на выбор, или подгибаем запас и делаем аккуратный рез по линии загиба.

Или приклеиваем обои полностью, а запас отрезаем по шву (его будет видно) ножом вдоль линейки.

Всё, окончательно разглаживаем обои на швах, можно использовать валик.