Вы должны быть полностью уверены что тряпка находится вот в этом сифоне
(гидрозатворе) унитаза, а не проскочила в канализационную трубу (чаще именно так и происходит), в случае с трубами нужны иные действия.
Если тряпка в унитазе, не сливайте бачок, рукой (можно одеть перчатки) пробуем извлечь тряпку из сифона унитаза.
Если не получается, нужны более кардинальные действия, унитаз нужно демонтировать чтобы тряпка не попала в канализационную трубу, если она уже в трубе, то всё равно лучше унитаз убрать.
Опять же воду из бачка не сливаем.
Перекрываем кран подачи воды к бачку унитаза, откручиваем 2 болта крепления унитаза к полу.
Откручиваем шланг гибкой подводки воды к бачку унитаза.
Демонтируем унитаз, далее пробуем рукой в перчатках через вот эту горловину
(выпуск) достать тряпку из унитаза.
Если не получается, нужен сантехнический трос с "ёршиком" на конце.
Или же обычный сантехнический трос, на его конец от ручки, намотайте проволоку, или вставьте гвозди чтобы зацепить тряпку.
Всё вставляем трос в унитаз и проталкиваем тряпку от сливного отверстия к выпуску унитаза, или же наоборот цепляем тряпку и вытаскиваем её из унитаза.
Самое главное что унитаз Вы демонтировали и тряпка не попадёт в канализационные трубы (стояк к примеру, в этом случае будет засор и проблемы с соседями снизу).
Всё, после того как достали тряпку устанавливаем унитаз в обратной последовательности.
После того как вставите горловину унитаза в тройник, подсоедините бачок и слейте из него воду, далее уже крепление унитаза к полу штатными болтами.
Возможно тряпка не в унитазе, а в гофре которая подсоединяется к выпуску унитаза и вставляется в канализационную трубу, не сливая бачок гофру нужно демонтировать, достать тряпку и установка гофры на герметик в обратной последовательности.