Обязательно ли выносить тяжёлую чугунную ванну из помещения, перед облицовкой стен и пола кафелем?

Если по каким-то причина нет возможности полностью вынести ванну (и тем более, если речь о чугунной ванне весом в 100 и более кг), то можно её оставить на месте.

Единственное что нужно учитывать, это ровность поверхностей.

Если нужно делать стяжку на полах, то толщина стяжки "опустит" ванну ниже уровня на который она установлена сейчас, то есть сразу просчитайте этот момент и при необходимости без выноса ванны из помещения, приподнимите её.

Если ножки регулируемые, это сделать не сложно, если не регулируемый, подложите под ножки куски листового металла нужной толщины.

Сифон можно не снимать, просто выньте гофру сифона из тройника.

Поднятие ванны может "потянуть" за собой переустановку смесителя, то есть его высота от борта ванны изменится.

Устраивает ли Вас такой вариант, смотрите уже по месту.

Далее стены, если их нужно выравнивать штукатуркой, то ванну (её поверхность) нужно защищать от возможного попадания на неё раствора.

И плюс толщина штукатурного слоя может "перекрыть" борта ванны.

Возможно ванну придётся отодвигать от стены.

Если стены уже ровные, то можно дать насечку, загрунтовать их с просушкой и далее облицовка кафелем от борта ванны.

Я обычно использую плиточные внутренние уголки, уголок устанавливается на борта ванны и он скрывает подрезку плитки по низу.

Под ванну совершенно не обязательно класть напольный кафель (плитку), можно сделать вот такой экран

Из личного опыта могу добавить неоднократно облицовывал ванны плиткой и при этом заказчики категорически отказывались демонтировать и выносить ванну из помещения.

В некоторых случаях двигал ванну в пределах этого помещения, в других ванна оставалась на месте.