На мой взгляд (есть опыт использования таких лампочек) лучше начать с простого и далее уже переходить к более сложным проблемам и методам их устранения.
Вы купили некачественную лампочку с аккумулятором, в таких лампочках есть (должен быть, во всяком случае) специальный сенсор сети, который "распознает" , Вы просто выключили свет (освещение) выключателем, или в сети сбой (нет электричества, если проще).
Возможно сенсор вышел из строя, лампу нужно заменить и при покупке новой обратите внимание на производителя, на качество лампочки.
Если проблема в сенсоре, то такая лампочка будет гореть пока не сядет аккумулятор.
Лампы с аккумулятором чаще всего светодиодные, с "обычным" цоколем "Е 27"
вкручиваются в тот же патрон что и простые лампочки накаливания.
Вы используете диммер (регулятор яркости, если понятней), или выключатель с подсветкой, при переводе выключателя в состояние "выкл" цепь (электрическая) не разрывается полностью и лампочка продолжает гореть.
В этом случае нужно заменить выключатель с подсветкой на "обычный" (без подсветки).
Возможно неправильно подключили выключатель, выключатель "разрывает" ноль, а не фазу, если проще, то в патроне в который вкручивается лампочка, есть напряжение и даже при выключенном выключателе.
Это опасно, даже обычная замена лампочки может привести к удару током.
При правильном подключении, разрываться должна фаза (важный момент).
Обратите внимание на это и при необходимости переустановите выключатель.
Ещё причиной может быть проблема с проводкой, а точней проблема с изоляцией проводов, где-то она нарушена, нужно найти этот проблемный участок.
Если проводка старая, то в некоторых случаях, требуется её полная замена, а не локальный ремонт.
Есть лампочки с аккумулятором которые управляются пультом (с пульта) дистанционного управления, возможно, это Ваш случай, лампочка не отключится при переводе выключателя в состояние "выкл" отключается (и включается, соответственно) она пультом, а не выключателем (см. выше, нужно ознакомиться с инструкцией, по эксплуатации).
И ещё, переведите выключатель в состояние "выкл", выкрутите лампочку из патрона и проверьте индикаторной отвёрткой, есть ли напряжение в патроне, если есть, то в этом и причина.
