Из личного опыта отмечу, помимо индивидуальных предпочтений (например кладочный раствор кто-то накладывает кельмой, а другому удобней работать металлическим шпателем) нужно ещё и бюджет учитывать и плюс, учитываем какой инструмент уже имеется в наличии.
При необходимости более дорогой инструмент можно заменить дешевым.
Например вместо строительного миксера можно приобрести насадку-венчик для дрели, для замешивания кладочного раствора.
Вместо лазерного уровня купить обычный пузырьковый (советую взять несколько пузырьковых уровней, разной длины).
Вместо лазерной рулетки купить "обычную".
Некоторые инструменты можно изготовить самостоятельно, например отвес, к шнуру привязываем тяжелую гайку, а не покупаем отвес заводского изготовления.
Вместо строительных емкостей (корыто, ведро, таз) можно использовать имеющиеся ёмкости.
Вместо перфоратора и обычной дрели (2 инструмента), можно приобрести одну, ударную дрель.
Для работы на высоте (печь выше роста пользователя) вместо вот такой
монтажной платформы (лестницы подмости) можно самостоятельно сколотить "козлы" и между "козлами" установить настил из досок и.т.д.
Из инструмента понадобится:
Уровень, рулетка, строительный угольник.
Маркер (или карандаш), кельма.
Если кирпич укладывается под расшивку, печь не будет штукатуриться, то нужна "расшивка" (это инструмент).
УШМ (она же болгарка) с алмазным диском, абразивная чаша к УШМ, так же не помешает для обработки кирпича (его срезов).
Молоток печника, кирочка.
Отвес, правИло, если печь штукатурится, кельма.
Строительное ведро, или таз, корыто.
Миксер, или насадка-венчик для дрели.
Угольник строительный, возможно и плоскогубцы понадобятся, как и зубило с молотком.
Чертилка металлическая, линейка.
Если кладочный раствор готовите самостоятельно, то возможно понадобится сито для просеивания песка.
Если печь оштукатуривается, то понадобится штукатурная кельма (мастерок), терка, полутерок, правИло.
Резиновый молоток (киянка) так же может понадобится, им "подбивают) ну или выравнивают кирпичи в кладке.
Ну и индивидуальные средства защиты так же понадобятся, перчатки, защитные очки, респиратор (при резке кирпича много пыли).
Ветошь и об этом не забываем.
Если нужно сверлить отверстия в кирпиче, то понадобятся и сверла по керамике (как вариант).