Сетку периодически надо снимать, ибо даже летом форточка не всегда открыта.
По этой причине советую делать сетку на каркасе, который просто вставляется в форточку, клеить что называется "намертво" не надо.
Вы пишите о деревянном окне с форточкой.
Я делал каркас вот из такой рейки 10х10 (в мм).
Тем более это форточка, более "мощная" рейка не нужна.
Снимаем размеры форточки, по внутренней части, отнимаем по мм с каждой стороны, так удобней втравлять и снимать сетку с форточки, нужны зазоры.
Покупаем сетку.
По размерам сбиваем каркас, тут всё просто квадрат и по середине перемычка для жёсткости.
Гвозди вбиваем в торец реек.
Отрезаем сетку по размеру каркаса, прибавляем по пару см с каждой стороны.
Сетку к рейкам крепим канцелярскими кнопками.
В начале одну сторону, далее натягиваем сетку и крепим противоположную сторону.
Далее всё тоже самое с остальными, двумя сторонами.
Всё абсолютно не сложно.
Если рейку пропитаете олифой, то такая конструкция будет работать годы и главное она съёмная.