Клинкерная плитка это один из видов керамической плитки, разница лишь в том что процедуру обжига (в отличии от керамической) производят один раз.
Вы пишите о пятнах цемента, Вам нужно средство очищающее строительные цементные растворы с керамических поверхностей (см. выше что такое клинкерная плитка).
Вот очень не плохое средство "CLEAN",
очищает пятна цементных растворов, не повреждая и не меняя цвет очищаемой поверхности.
Но в любом случае, советую вначале потренироваться в менее заметном месте.
А очистку начинайте не с работы со средством, а механического удаления особо сильных цементных загрязнений (можно использовать деревянные лопатки, шпателем металлическим, лучше не надо, полосы останутся).
Перед нанесением средства увлажните (но без фанатизма) поверхность клинкера.
Далее наносим очиститель на поверхность и ждём в районе 5-и минут, удаляем пятна цемента щёткой (это будет сделать легко) и смываем остатки средства чистой водой.