В начале отвечу на вторую часть Вашего вопроса.
Построить самостоятельно можно, но настоятельно не рекомендую этого делать. Печь в парилке это "сердце" всей бани, работа по строительству печи относится к архи сложным, даже профессиональные строители не занимающиеся на постоянной основе возведением печей, не возьмутся за эту работу, тут нужен специалист-печник.
Далее, кирпичи для строительства печи, подойдут полнотелые огнеупорные.
Раствор глиняный, цементно песчаный не выдержит таких температур, начнёт трескаться. Цемент в кладочный раствор не добавляем вообще.
Приготовление раствора начинается с "добычи" нужной глины, тут тоже всё на уровне "таинства".
Глина очищают от мусора, замачивают в воде на пару суток, песок только сеянный.
Пропорции зависят от самой глины, к примеру очень жирная глина, замешиваем один к двум (часть глины, на две части песка).
Первый ряд кладётся вообще без раствора.
Ну а начинается всё с фундамента под печку и в выбора типа печки, печь в парилке может "по чёрному", "по белому", "по серому", "с плитой"
Охватывать всё не реально.
Фундамент делается так:
Разметка по размерам печи, натягиваем шнур.
Далее, копаем траншею на глубину 60-70-т см.
На дне траншеи песчаная подушка, песок с проливкой и трамбовкой
Далее слой щебня, опалубка, бетон.
Ждём пока бетон полностью застынет. Следующий шаг гидроизоляция фундамента, боковые и верхние стены, боковые битум, сверху рубероид.
Кладка: Готовим глиняно-песчаный раствор.
Тут из мелочей, на первом ряду кладки будет находиться дверца для печи, низ дверцы вмуровывается в кирпич.
Далее, по периметру печи завязываем первые 4-5-ь рядов, работаем уровнем, отвесом, следим за ровностью кладки.
Далее колосники, бак для воды.
9-й ряд стальная плита вырезы в кирпиче, вырез на толщину плиты.
Далее дымоход.
Как видите работа очень сложная, охватил поверхностно, останавливаясь на главном, без акцента на мелочи, которых десятки.
В принципе есть и другие варианты печей, к примеру из металла, но и там сложностей не меньше.