Почему подоконники постоянно мокрые? Как с этим бороться?

На мой взгляд причин несколько.

Мокрые подоконники потому что окна конденсируют, влага с окна стекает на подоконник.

При этом нарушена технология монтажа подоконника.

Подоконники устанавливаются с не большим уклоном от окна к краю, уклон 2-а мм (+-) на каждые 20-ь см. ширины подоконника, если эти правила не соблюдены, поможет только переустановка подоконника.

Нет уклона, влага "стоит" (собирается) на подоконнике.

Что бы решить все эти проблемы, в первую очередь надо избавиться от повышенной влажности в помещениях, от конденсата на окнах.

Если окна со стеклопакетом, можно установить приточный (вентиляционный) клапан.

Затем проверьте ширину подоконника, если он перекрывает более чем на половину радиатор отопления, то тёплый воздух от радиаторы не попадает к окну, отсюда и конденсат и влага на подоконнике.

Вариант исправления проблемы, это монтаж в подоконник вентиляционных решёток.

Возможно влага на подоконниках из-за различных растений в горшках, растения поливают, горшок не герметичный.

Возможно плохо заделаны зазоры проём-окно, проверьте их на герметичность, при необходимости заделайте щели, монтажной пеной, герметиком и.т.п в зависимости от ширины зазоров.

В Новостройках повышенная влажность, обычное явление, сохнут штукатурки, стяжки, шпаклёвки.

Чаще проветривайте помещения, проверьте работу вентиляции, проверьте величину вентиляционных зазоров между дверьми и полом возможно влажность нормализуется.