Возможна.
Но важно учитывать, понятие "обработка древесины" включает в себя огромное количество различных процессов.
Обработка древесины от гниения (антисептирование).
Шлифовка древесины, резка, строгание, даже покраска древесины относится к обработке.
То есть в начале лучше определиться что именно Вы хотите делать с мокрой древесиной.
Или просто отрезать, или даже строгать, то можно.
А вот красить мокрую древесину, вариант не из лучших, особенно не паро-проницаемыми красками (например масляными, они на поверхности древесины образуют плёнку и древесина теряет способность "дышать"), древесина сгниёт.
Так же важно учитывать что именно Вы будете делать из мокрой древесины, к примеру рамы окна не советую, при высыхании раму "поведёт".
Так же не стоит возводить дома из мокрой древесины, усадку будет давать годами.
Так же важно учитывать что это за древесина.
К примеру марённая древесина (дуб)
, это не просто мокрая древесина, дерево находилось в воде десятилетиями, в результате древесина обладает целым рядом уникальных характеристик и её можно обрабатывать.