В продаже есть специальные наборы (или можно купить по отдельности) для чистки любых мониторов, включая Ж/К.
В наборе чистящее средство и специальные салфетки без ворса.
Вот например не плохое средство в наборе "Defender",
специально разработано для очистки любых загрязнений с Ж/к мониторов.
Фломастеры конечно тоже разные, могут быть на водной основе, могут быть на спиртовой.
Если у Вас на спиртовой, то и очистить можно спиртом (если не покупать специальное средство по уходу).
К спирту нужен ватный диск, мягкая тряпка, или салфетка.
Смачиваем диск спиртом (увлажняем).
Далее вдоль линии фломастера начинаем оттирать пятно (сильно не давим на поверхность), ни к коем случае не круговыми движениями, пятно разотрёте по всему экрану, только вдоль линии.
Если с первого раза не удалось убрать след фломастера повторяем процедуру, заменив ватный диск на чистый.
В конце протираем монитор от остатков спирта, чистым ватным диском.