Я бы не стал так однозначно утверждать что нельзя ставить УЗО, можно и даже нужно.
УЗО, это устройство защищающее пользователя от поражения (возможного) электрическим током.
Всё что защищает человека ставить нужно и по определению, защитное устройство не может быть ненужным.
Есть конечно (на мой взгляд ошибочное в принципе) мнение что в старых домах с проводкой без заземления УЗО не ставят, потому что проводка ветхая возможны повреждения изоляции, а УЗО срабатывает при малейшей утечки тока, то есть квартира постоянно будет обесточиваться.
Но есть переносные УЗО,
есть УЗО-розетки, можно при помощи УЗО защищать не всю электропроводку в квартире, а отдельные линии (помещения) например кухня, ванная комната и.т.п.
Конечно лучше когда есть заземление, УЗО сработает мгновенно при утечки тока, без заземления тоже сработает, но только во время соприкосновения с корпусом неисправного прибора.
Если проще, допустим фаза пробила на корпус бытового прибора, без УЗО мощнейшее поражение электрическим током, вплоть до летального исхода, с УЗО (это в худшем случае), не много "тряханёт", далее уже сработает УЗО и всё на этом.
То есть УЗО нужно, в любом доме и старом с двухпроводной проводкой, без земли, в том числе.
Да и понятие "старый дом" совершенно не определённое, в старом доме может быть электропроводка в идеальном состоянии, может быть новая проводка, старый дом может быть с "землёй" и.т.п.