Такой классификации как декоративная беседка, или не декоративная не существует.
Есть понятие как капитальная постройки и не капитальная.
Какие постройки относятся к недвижимому имуществу, можно узнать в Гражданском кодексе РФ
статья 30-я, часть первая.
Капитальные постройки это те объекты на строительство которых надо получать разрешение, то есть в наличии фундамент, подводятся коммуникации и так далее.
А если Ваша беседка лёгкое строение без признаков "капитальности" (без фундамента и может быть разобрана в любой момент без нанесения вреда строению и участку в целом, то и разрешение не нужно и регистрация не нужна.


Это уже совсем другое дело, камень не возможно разобрать без нанесения вреда строению, под такую беседку нужен фундамент (строение не возможно отсоединить от фундамента не разрушив его, я имею в виду строение, а не фундамент), значит Вам регистрация нужна и более того, надо получить разрешение на строительство такой беседки.
Если бы у Вас была лёгкая каркасная беседка в любой момент подлежащая разборки, то любой суд не признает такой объект недвижимым имуществом (это как раз движимое имущество).
Вывод:
В Вашем случае регистрация нужна.