Конечно же лучше бы нам знать о Вашем старом заборе, всё, можно было бы избежать некоторых этапов.
Ну а в целом всё выглядит так:
Под кирпичные столбы и деревянный забор, нужен фундамент.
Планки (штакетины) забора деревянного могут набиваться встык,
могут с промежутком,
учитываем этот момент и избираем материал изготовления горизонтальных опор под штакетины, это может быть деревянный брусок, может быть металл.
Дерево не должно соприкасаться с почвой, поэтому по фундаменту делаем кирпичный цоколь, два, три ряда смотрите сами.
Предварительно размечаем территорию, опять же смотрите сами, но забор (столбы) должны быть в одном уровне, ступенчатый забор, тоже вариант, поэтому отталкивайтесь от особенностей ландшафта, возможно понадобится бульдозер.
Траншея под фундамент копается ниже точки промерзания грунта.
Высчитываем расстояние между столбами.
Кирпичи под столбы выкладываются вокруг арматурного каркаса, можно использовать металлическую трубу, включая профильную.
Сразу же определитесь с горизонтальными брусками (или металлическими), то есть с их местом вывода по высоте.
Пирог фундамента:
Песчаная подушка, трамбовка.
Щебень, трамбовка, армирование, заливка бетоном, сразу же устанавливаем металлические столбы (см. выше) по уровню.
Фундамент должен набрать прочность.
Цоколь из кирпича по периметру забора.
Ну а дальше поднимаем сами столбы, пустота между металлическим столбом (или арматурой) заполняется бетоном.
Тема огромная, попытался охватить важное.