В общем-то можно, но есть ряд моментов.
В начале лучше ознакомиться с ЖК РФ (жилищный кодекс),
а именно статьёй № 36-ь этого кодекса, там чётко указано кому вообще принадлежит чердак в многоквартирном доме.
А принадлежит он всем жильцам дома, включая естественно и Вас.
Условий для приватизации несколько (хотя можно и договор о долгосрочной аренде заключить, не всегда приватизация лучший вариант).
Должна быть техническая возможность передачи чердака в собственность одному лицу, тут всё понятно, если через чердак проходят коммуникации, или по иным причинам чердак не может использоваться как жилое помещение, Вам откажут, то есть причина в тех самых технических условиях.
Вы должны быть собственником квартиры, а не арендатором.
Необходимо собрать подписи всех собственников этого чердака (жильцы дома), если общее собрание одобрит, то чердак (его часть) будет Вашей.
На этой стадии необходимо переделывать документы, общее имущество уменьшилось, Ваше имущество увеличилось, идём в БТИ.
Часть чердака можно выкупить, то есть к Вашей доли прибавить доли всех остальных собственников.
Вот это в целом, есть свои местные нюансы в каждом конкретном случае.


Я бы посоветовал вот с этого и начинать, но не ход рубить, а собрать информацию можно ли вообще "рубить ходы" в плите перекрытия, это очень серьёзная перепланировка, надо получить разрешение, проект и не факт что его (разрешение) дадут.
Перекрытие это очень серьёзное дело.