Тетива лестницы, это основной несущий элемент, (правда лестница может быть и без тетивы), к которому крепятся ступени и подступенки.
Подступенки, это элемент устанавливающийся с торца ступеней.
И вариантов их установки довольно много.
На мой взгляд очень не плохой вариант (он менее трудоёмкий), это монтаж подступенек с применением деревянных нагелей (шкантов),
ориентировочный диаметр шканта, 10-ь мм.
На каждый подступенник идёт три шканта с одной стороны, три с другой подступенка.
В начале разметка под нагеля.
Далее сверлим отверстия, ориентировочная глубина, это не менее половины толщины ступени, глубина отверстий лучше одинаковая, сверлим дрелью с глубиномером, глубина заданная.
Нагеля дополнительно (помимо забивания) сажаются на клей, лучше столярный, но можно и ПВА.
На финише, перед окончательной сборкой узла, нагеля крепятся к подсупенку (в его торце, см. фото выше) отверстия в ступенях, так же промазываются клеем.