Правильных вариантов монтажа подступенок, довольно много.
Вот фотография
и этот вариант можно назвать правильным, полступеньки крепятся саморезами по дереву прямо в торец.
Сверху таким же образом монтируется проступь, головки саморезов утапливаются в древесине (как вариант, есть и другие), дальше шпаклёвка и шлифовка, на финише покраска всей лестницы.
Пазы в проступи и подступенки, тоже вариант, но требующий и определённого опыта и инструмента.
Одно из главных предназначений подступенка (Вы и сами об этом пишите), это повышение безопасности при передвижении по лестнице, значит самое важное, это надёжная фиксация подступенка, эстетическая составляющая тоже важна, но это уже второе.
Оптимальный вариант, комбинация надёжности и эстетической составляющей, выбор за Вами, все варианты (см. выше) правильные.


Это может быть и бетонная лестница,
она просто облицовывается , вариантов масса к примеру клинкерная плитка, подступенок сажается на клей.