Лучший вариант это переложить кладку.
Но Вы хотите обойтись без этого, можно попробовать сделать следующее:
Очистить кирпич от старой штукатурки.
Очистить швы, заделать трещины и сколы.
Загрунтовать с просушкой.
Закрепить на поверхности металлическую армирующую штукатурную сетку.
Обратите внимание, вот фотография,
дюбель + шуруп, крепление в кирпич, а не в швы + под головкой шурупа шайба (можно сделать самостоятельно).
Далее штукатурка которая и укрепит кладку.
Есть и второй вариант, он более трудоёмкий, но одновременно более эффективный.
Покупаем вот такую узкую кельму
("мастерок" в народе), ей расшивают швы.
Покупаем стамеску, или мощную отвёртку с плоским жалом, молоток.
Аккуратно выбиваем раствор из под кирпича, наша задача максимально очистить шов от старого раствора.
Конечно полностью выбить раствор не получится, да это и не надо.
Загрунтовать не сможем, сможем смочить, задача убрать остатки раствора со швов и обеспылить.
Смачивать можно плоской кистью, или даже струей со шланга.
Готовим новый раствор (подойдёт "классика" цемент + песок, 1:3).
С помощью узкой кельмы забиваем раствор в швы.
Начинаем с вертикальных швов и затем переходим на горизонтальные.
Раствор не должен быть жидким (пропорции те же, но количество воды, при замесе, лучше уменьшить).
И таким образом ряд за рядом, возможно не вся стена у Вас "дышит", возможно есть вариант обойтись частичной заменой раствора в швах.
Ну а дальше (после полной просушки) по первой "схеме" сетка и штукатурка.