Смотря о какой энергосберегающей лампе идёт речь, их довольно много (по типу).
У меня отключалась периодически вот такая спиральная люминисцентная энергосберегающая лампа.
Цоколь обычный резьбовой Е 27-ь.
Причина отключения был плохой контакт в патроне светильника.
Надо отключить электричество в помещении, выкрутить лампу из патрона и далее уже принимать решение.
Или контакты чуть подогнуть, подтянуть, я просто их зачистил и лампа перестала отключаться.
Эти же лампы могут моргать, отключаться перед полным выходом из строя, то есть они просто выработали свой ресурс, лампы надо менять на новые.
Возможно проблема в самой электропроводке (или проблема в светильниках), где-то провод повреждён.
Несколько раз сталкивался с откровенным энергосберегающих браком ламп, через несколько дней после покупки моргали, отключались и полностью выходили из строя.
Возможно электронная плата лампы повреждена (находится между цоколем и колбой лампы).