Я соединял куски светодиодной ленты с помощью пайки. Взял маленький паяльник, с мощностью в 15вт, припой ПОС-90, спиртовой флюс, зачистил контактные площадки, удалив по одному светодиоду и спаял их. Для прочности соединения снизу подклеил полоской двухстороннего скотча. Можно их так же соединить и кусками провода, например во фторопластовой изоляции, провод тонкий и хорошо паяется.
А потом, если вам надо соединить 4 гирлянды в одну, спаиваете их последовательно. Правда не факт, что будет гореть без усилителя тока.
Соединять гирлянды и их куски можно так же и совсем без пайки, использую специальные зажимы-клипсы, сделанные специально для таких случаев. Они годятся как для ремонтных работ, так и для сборки нескольких лент в одну большую.